novembro 20, 2007

Mundo pequeno

Posted in Posts às 7:29 pm por Antonio

EDIT 21/11: O sr. Dantas apontou diversas falhas no desenvolvimento do problema proposto, no entanto, para evitar a fadiga (dando todos os créditos da frase ao Jaiminho), não o corrigirei. Deixo a identificação dos equívocos e futura correção ao leitor interessado como exercício.

Olá, caro leitor.

Ouça essa, custei a acreditar. Há um tempo atrás, um conhecido meu chega e diz: “Ow, encontrei o seu amigo (primeiro nome) em Montreal”. A conversa prosseguiu com um pequeno “Ah!” de minha parte, sem significado nenhum, afinal, não tinha entendido nada. Montreal, até onde eu saiba, fica no Canadá. Além do mais, o único cara com o (primeiro nome) que eu conhecia era um pé rapado e nunca que iria para um lugar desses.

E passam-se alguns dias…

Chega um outro amigo meu, o (segundo nome), e vem contar o mesmo fato, e a história ficou clara. Esse cara, embora chame-se (primeiro nome), é conhecido apenas pelo seu sobrenome (segundo nome). As coisas ficaram um pouco melhores, mais ainda sim demorei para acreditar. Você, leitor, um hábil matemático, pegue um papel e uma calculadora e resolva o seguinte problema:

Hipótese: Existem duas pessoas, A e B, localizadas na região simplesmente conexa delimitada pelo contorno da fronteira brasileira BR. Sendo R1 e R2 os espaços vetoriais que contêm as pessoas conhecidas de A e B, respectivamente, temos que B não está contido em R1 e A não está contido em R2, ou seja, A e B não se conhecem. Perceba também que A e B estão contidas numa região simplesmente conexa CA, tal que a área(CA) < área(BR) e CA está contida em BR, ou seja, A e B estão na mesma cidade. Também existe uma pessoa C, com relações R3 e contida em CA. A e B estão contidos em R3. Traduzindo, C está na mesma cidade que A e B e conhece ambos.

Dada a hipótese, calcule a probabilidade dos eventos abaixos acontecerem seqüencialmente:

– A e B viajarem na mesma época para o Canadá, ou seja, o módulo do vetor AC e do vetor BC tornam-se consideravelmente grandes.
– Essa viagem os levar a mesma cidade (|AB| << 0, ou seja, desprezível).
– A e B, com decisões independentes, resolverem ir à mesma festa, localizada no ponto P por meio do caminho c1(t) para A e c2(t) para B, tais que c1(t0) = c2(t0) = x0 e c1(tf) = c2(tf) = P, sendo t0 e tf os tempos iniciais e finais, respectivamente, e xo o referencial.
– Para isso, A e B vão pela mesma linha de metrô, no mesmo horário, ou seja, c1(t) = c2(t) para todo t0 <= t <= tf.
– A ouve B conversando em português, e resolve puxar assunto, alterando R1 e R2 para R1′ e R2′, respectivamente, tais que A está contido em R2′ e B está contido em R1′.
– A e B conversam e, por algum motivo, a conversa leva a conclusão de que conhecem C, ou seja, A e B tomam ciência de que C está contido em R1′ e R2′.
– A e B falam isso para C, independentemente, ou seja, definindo t1 e t2 o tempo em que A e B, respectivamente, interagem com C, temos que t1 e t2 são distintos.

Observação: Despreze a resistência do ar (???).

Nada como exercitar meu “matematiquês” que alguém disse facilitar a vida das pessoas e não deixar dúvidas.

Uma simples leitura do problema nos permite estimar que a probabilidade seja absurdamente baixa! Nunca o jargão “que mundo pequeno” me pareceu tão adequado…

Um professor um dia disse que as leis da física são baseadas em probabilidades enormes, ou seja, sabemos o que vai acontecer porque é muito provável que aconteça, e dizemos que algo é impossível quando há uma chance ridiculamente pequena dela acontecer. Dado o acontecido com A, B e C, não estranhe se chutar uma bola de futebol para frente e ela voltar no seu rosto, ou então jogá-la para cima e ela nunca cair, ou então se sua perna se fundir até o joelho no chão do parque durante sua caminhada matinal.

Quantos devaneios estúpidos…

Que Deus abençoe a todos.

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1 Comentário »

  1. Tuc said,

    Maiores discussões serão possíveis no guia “Sobrevivendo à ponta da gaussiana” que será publicado muito em breve.


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