maio 23, 2007

Enigmáticos Mistérios Incompreensíveis e Obscuros da Vida Misteriosa – parte 1

Posted in Posts às 5:22 pm por Antonio

Urso

Olá, caro leitor.

Seguindo a linha do texto sobre transporte coletivo, resolvi iniciar mais uma série de textos particionados que nunca são continuados. Claro que a idéia inicial deveria ser publicar suas continuações, mas prefiro falar que isso não vai acontecer. Isso tudo para causar um efeito de surpresa na publicação de uma nova parte, caso ela ocorra, e acalmar os ânimos dos leitores ansiosos, caso ela não seja escrita.

Anyway, para inaugurar essa seção, trago à tona algo que me veio à cabeça faz alguns dias. A idéia veio em um flash, mas quando ela estava quase sendo perdida para a eternidade eu consegui agarrá-la e desenvolvê-la um pouco mais. Trata-se de algo um pouco nerd, como algumas pessoas “normais” classificariam, mas tentarei deixar tudo da forma mais clara possível, de modo que você entenda mesmo se for um cachorro sarnento.

Primeiramente devo introduzí-lo no maravilhoso mundo do plano cartesiano. Na hipótese de você ser um cachorro, e portanto nunca ter ouvido falar disso, devo caracterizar melhor essa misteriosa ferramenta matemática. Plano cartesiano é um lugar em duas dimensões (pense numa folha de papel), em que são dadas coordenadas para definir um ponto. Caro leitor canino, imagine sua vasilha de ração. Caso alguém lhe pergunte em sua língua de cão (eu ia falar “latim”, mas a piada já é manjada demais) onde ela fica, você provavelmente responderá algo do tipo “debaixo daquela mesa”. Note que você deu informações para localizar a vasilha, analogamente, você deu as coordenadas para localizar um ponto. Perceba que você também poderia dizer “ande dez passos para a esquerda, vire a direita e dê mais dois passos”, desse modo você chegará à vasilha, isso é a mesma informação, mas expressa de outra maneira. Prosseguindo com as analogias, o “ponto” (vasilha) é o mesmo, mas você pode expressar sua localização usando “coordenadas” (informações) de diversas formas. A forma clássica e mais intuitiva para se expressar um ponto é dando sua coordenada x e y, parecido com um jogo de batalha naval, onde você dá a localização na horizontal e vertical. Um outro meio de se expressar esse ponto é usando coordenadas polares. Nesse método bizarro e fascinante (essa última palavra usada apenas por eu ter achado uma palavra legal), traçamos uma reta da origem (intersecção dos eixos x e y) até o ponto, e damos as coordenadas em termos do tamanho da reta e do ângulo que ela forma com o eixo x. Veja a figura abaixo:

Coordenadas Polares

O ponto P da figura pode ser indicado como (x,y) em coordenadas cartesianas ou (r,”alfa”) em coordenadas polares. Note que em ambas situações estamos indicando o mesmo ponto, mas usando informações diferentes.

Os leitores humanos devem ter achado um tanto quanto decepcionante e enfadonha a explicação acima, visto que isso é algo cotidiano em suas vidas. De qualquer maneira, vamos (finalmente) ao grande enigma anunciado no título.

Um ponto em coordenadas cartesianas pode ser expressa apenas de uma única maneira: (X,Y). Imagine o ponto (1,0), ou seja, o ponto em cima do eixo x, com x valendo 1, você deve ser capaz de achá-lo Não há outra maneira de representá-lo em coordenadas cartesianas. Agora imagine o mesmo ponto, expresso em coordenadas polares, você representaria ele da mesma forma, certo? Veja, se traçarmos uma reta desse ponto até a origem, ela teria tamanho 1 e o ângulo com o eixo x seria de 0° (será usado ângulo em graus na notação das polares). Agora note que (1, 360°) corresponde ao mesmo ponto, que significa pegar a reta de tamanho 1 e rodá-la 360° (aos leitores caninos segue o comentário que 360° corresponde a dar uma volta e parar no mesmo lugar). Note também que (-1,180°) é o mesmo ponto, pois corresponde a pegar uma reta em (1,180°) e “espelhá-la” no eixo y. O que deu pra perceber é que em coordenadas polares um ponto pode ser expresso de diversas maneiras, infinitas na verdade (no caso desse ponto, é só usar ângulos múltiplos de 360°). Certo, temos essa informação, marque isso em sua mente: “um único ponto pode ser expresso de infinitas maneiras em coordenadas polares”. Agora imagine uma região no plano. Independente do tamanho que você escolha, lá haverá infinitos pontos, certo? Perceba que cada ponto pode ser expresso de infinitas maneiras, então de certo modo é como se tivéssemos um infinito maior de coordenadas do que os infinitos pontos, mas isso não faz muito sentido, pois infinito é infinito e pronto.

Na verdade isso me pareceu um pouco misterioso quando me veio a cabeça, mas agora não parece tanto, e talvez não pareça para você, caro leitor. De qualquer maneira, ainda acho um pensamento legal, e espero que não apareça nenhum matemático maluco ou racional fervoroso com uma explicação lógica que estrague tudo. Claro que há um erro lógico grave nesse pensamento, e tenho consciência disso, não me venha aborrecer por causa disso, deixe-me fazer minhas brincadeiras com o infinito para sempre (sacou a pseudo-mini-piada?)!

Que Deus abençoe a todos.
Au au.